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功效与样本量的计算

功效与样本量的计算-我经常被问到这样的问题:“做假设检验时,需要的样本量是多少”, “我的实验究竟需要多少样本才有意义呢?”,这类问题可以通过功效与样本量计算来解决。 什么是功效? 所有检验都不可能尽善尽美,总存在这样的可能,即当原假设 (H0) 实际为真时您会根据检验结果否定原假设(I 型错误),或当原假设实际为假时您根据检验结果未能否定 H0(II 型错误)。这是因为为了估计总体均值,您必须使用随机样本,而这些随机样本都是随机抽取的。 第

我经常被问到这样的问题:“做假设检验时,需要的样本量是多少”, “我的实验究竟需要多少样本才有意义呢?”,这类问题可以通过功效与样本量计算来解决。

什么是功效?

所有检验都不可能尽善尽美,总存在这样的可能,即当原假设 (H0) 实际为真时您会根据检验结果否定原假设(I 型错误),或当原假设实际为假时您根据检验结果未能否定 H0(II 型错误)。这是因为为了估计总体均值,您必须使用随机样本,而这些随机样本都是随机抽取的。

get?code=Y2E5ZDc3MjRkYzlhMTBkNTkwNTEzYTg5OTY1OGRiNTgsMTY0NDMwMzI2MDg0OQ==

第II类错误(被坑)的概率为β,而1- β我们称之为功效。II类错误是如果有个人有罪,而错误地判他无罪,所以“功效”就可以理解为,如果他实际上确实有罪,而且法官正确地判断他有罪的概率。

假设检验的功效受到检验的样本数量、差值、数据变异性和显著性水平的影响。

get?code=YzNmMWYyMjRlMzMwNzRkNjJhNmU3NGI2MDllODExZTAsMTY0NDMwMzI2MDg0OQ==案例分析

一种镇定剂中的活性成分的目标含量为365mg/ml,每批镇静剂在使用前都要进行检测,以发现明显偏离目标的情况。

数据收集:从6个不同批次中随机抽取6个样品,测量其中的有效成分含量。

get?code=ZWY0YjMxNTQ3MWE3MGI2M2I1YWE1MWRiMGUwMTNlYzAsMTY0NDMwMzI2MDg0OQ==

描述性统计分析

get?code=Yzk4ODY5NGVhMGQzNzM5YjhjM2RhM2UyOGNiYmJhYjUsMTY0NDMwMzI2MDg0OQ==get?code=OWI2YWVjMTVmZTJjYzhjZDhmNWI3YjZkNDg4M2Q5YmIsMTY0NDMwMzI2MDg0OQ==get?code=MDg5YTFmMWU1ZDgxYmY0NjU0ZWVhMDcyNzIxMjBlMzgsMTY0NDMwMzI2MDg0OQ==

注意:不能直接从描述性统计量中得到偏离目标含量365mg/ml的结论,即使样本均值确实不是365mg/ml.

单样本t检验

get?code=M2VjYTczNjY5NTFjMDkxZjk2NDM3YTNjODljY2NkNjcsMTY0NDMwMzI2MDg0OQ==get?code=OGJkNmI2YWFiN2E3MDUzMmQzYzlhYTQ5YzczNzNkY2UsMTY0NDMwMzI2MDg0OQ==get?code=M2E5YjU2MzIyNDFhZGFkYmRjNTE2Zjg4ZTI4MjZjY2YsMTY0NDMwMzI2MDg0OQ==

单样本t检验的结果显示P>0.05,故不拒绝原假设,换句话说,没有足够的证据拒绝有效成分含量均值为365mg/ml。

功效与样本量的计算

在得到的结果是没有发现统计学差异时,报告一下你的检验功效很有必要。因为如果你的功效很低,则说明很可能是样本量不足导致无法检验出有显著差异的结果。

get?code=ZDdiM2RmZTM4MmEwMTExMWY1YWFkYmRhMzRlMmFiM2YsMTY0NDMwMzI2MDg1MA==get?code=Nzg5NTYxMmEyYTM2ZmMwZWMyNDBhMTMzZDgzNTZkNDMsMTY0NDMwMzI2MDg1MA==

在这里,我不得不对上面的对话框做一些解释(我亲爱的客户朋友经常对此有疑问)。

差值

差值是在检测总体参数的假设值与实际值时您想得到的最小差值,看不懂,没关系,我们举个例子。在上面的对话框中我输入的差值为-2.5和2.5,为什么呢?因为在这里我认为,如果有效成分含量偏离目标值2.5mg/ml时,我就认为是有显著偏离,当然这里的偏离可以偏大(2.5),也可以偏小(-2.5)。

标准差

在功效和样本数量分析中使用的标准差取决于您是否已收集了数据。

1) 尚未收集数据:请使用总体标准差的估计值。您的估计值应以相关研究、设计规范、试验研究、学科知识或相似信息为基础。

2) 如果您已经收集并分析了数据,则使用下表所示的分析结果所提供的值。

您执行的分析的类型用于标准差的值单样本 t 或单样本 Z样本的标准差双样本 t合并标准差配对 t配对差的标准差单因子方差分析、2 水平因子设计或 Plackett-Burman 设计均方误 (MSE) 平方根的平均值

Minitab结果如下;

get?code=YzA1M2MwNTFmOWY2ZjhhMDRjNDA4NTAxZmIwY2I1MzMsMTY0NDMwMzI2MDg1MA==

结果显示,当样本量只有6个时,这时候的检验功效只有0.54,或者说犯第二类错误的概率高达0.46。功效太低,当前没有显著差异的结论很可能是样本量不足导致。

如果对于此分析,我想功效不低于0.9,那么这时候我该抽取多少样本量呢?

get?code=MjZkY2E4ZDE0YzdkMzFhYzczNzZhYzNlYWI1ZTk1NTksMTY0NDMwMzI2MDg1MA==get?code=ZWU1Mzk5MWY1MjU4ZmEzNDEzODFhNDEzZTFjYzkyNmUsMTY0NDMwMzI2MDg1MA==

Minitab结果显示,要想功效不低于0.9,那么这时候我们需要再抽6个样本,一共12个样本才行。

再来一次单样本t检验

现在,又再抽了6个样本,一共12个样本,再来做一次假设检验。

get?code=ZTFhZDZkYzQ3YmNhMmM0N2VjZDE1OTQxNjA4MmY4NDUsMTY0NDMwMzI2MDg1MA==get?code=OTUzZDU0M2QyOTJkOTgwYTM0NWIyZTRhNzFjMDgwM2EsMTY0NDMwMzI2MDg1MA==get?code=NWYxOTM1MzkyNzBkZDg4MWZlOGU1MzU3NzA4N2I1MDMsMTY0NDMwMzI2MDg1MA==

这时候我们发现,当样本量增加到12时,P<0.05,故拒绝原假设,得到有显著偏离目标值的结论。

小结

检验所需样本量的多少取决于你愿意承担多大犯错误的风险,所以,当你以后分析纠结样本量够不够时,请尝试先做个功效和样本量的计算。

如果检验的功效低,则您可能无法检测到效应并错误地得出不存在任何效应的结论。另外,也要注意如果检验的功效太高,则很小的效应或不需要关注的效应看上去都可能会很显著。

思考

如何提高假设检验的功效?审核编辑:符乾江

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作者: MinitabUG

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